五年级下册数学第三单元的知识点有哪些？
在加法或者减法中使用“截位法”时，直接从左边高位开始相加或者相减（同时注意下一位是否需要进位与错位），知道得到选项要求精度的答案为止。在乘法或者除法中使用“截位法”时，为了使所得结果尽可能精确，需要注意截位近似的方向： 一、扩大（或缩小）一个乘数因子，则需缩小（或扩大）另一个乘数因子； 二、扩大（或缩小）被除数，则需扩大（或缩小）除数。如果是求“两个乘积的和或者差（即a*b+/-c*d），应该注意： 三、扩大（或缩小）加号的一侧，则需缩小（或扩大）加号的另一侧； 四、扩大（或缩小）减号的一侧，则需扩大（或缩小）减号的另一侧。 扩展资料 减法公式 1、被减数-减数=差 2、差+减数=被减数 3、被减数-差=减数 减法相关性质 1、反交换率：减法是反交换的，如果a和b是任意两个数字，那么 （a-b)=-(b-a) 2、反结合律：减法是反结合的，当试图重新定义减法时，那么 a-b-c=a-(b+c）
五年级下册数学总结（人教版）
1、数的认识（整数和小数、数的整除、分数百分数） 知识要点包括“数的意义”、“数的读法与写法”、“数的改写”、“数的大小比较”、“数的整除”“小数、分数、百分数的互化”“约分和通分”等知识点。 重点确定在数的意义概念的理解，数的读写，数的整除。本部分重点加强数学基本概念和基本性质的理解和掌握。具体通过一系列的练习，如填空题、选择题、判断题为主，适当穿插进行整数和小数的简单计算、约分和通分练习。复习本部分知识教师应该根据学生的实际学习水平灵活处理，对于班级基础较差的学生可适当放慢，万事开头难，本部分知识必须做到教一点使学生会一点，切忌贪多图快。复习题可参考以前的专项复习题或专项复习试卷。2、四则运算（四则运算的意义与法则、运算定律与简便计算、四则混合运算、简易方程）。这节重点四则运算和简便运算上。 全面概括四则运算和计算方法，提高计算水平和计算能力，包括“四则运算的意义和法则”、“四则混合运算”。 利用运算定律，掌握简便运算，提高计算效率，包括“运算定律和简便运算”。 结合教材按照先复习（整数、小数、分数）四则运算意义和运算法则，要求教师结合教材必须搞好学生相关的口算训练和基本的四则运算练习，然后再复习（整数、小数、分数）的四则混合运算，教师要加强四则混合运算中运算顺序的教学，在此基础上教师要精心设计练习，提高学生综合计算能力3、量的计量本节重点放在名数的改写和实际观念上。（1）、整理量的计量知识结构，包括“长度、面积、体积单位”、“重量与时间单位”。（2）、巩固计量单位，强化实际观念，包括“名数的改写”。（3）、综合训练与应用，练习题可刻印或参考试卷。4、几何初步知识（线和角、平面图形、立体图形）本节重点放在对特征的辨析和对公式的应用上。（1）、强化概念理解和系统化，包括“平面图形的特征”、“立体图形的特征”。（2）、准确把握图形特征，加强对比分析，揭示知识间的联系与区别，包括“平面图形的周长与面积”、“立体图形的表面积和体积”。（3）、加强对公式的应用，提高掌握计算方法。能让学生对周长、面积、体积进行的正确计算。（4）、整体感知、实际应用。练习题可刻印或参考试卷。5、比和比例（比的意义和性质、比例的意义和性质、正比例和反比例）本部分要求学生掌握比和比例意义和性质的同时，必须做到使学生正确辨析概念，加深理解，包括“比和比例”、“正比例和反比例”，会判断简单的正、反比例。重点要求学生掌握求比值、化简比，按比例分配，应用比例尺计算，解比例。在练习中很抓解题训练，提高解方程和解比例的能力，包括“简易方程”、“解比例”。练习题可刻印或参考试卷。6、简单的统计本节重点结合考纲要求应放在对图表的认识和理解上，能回答一些简单的问题。（1）、求平均数的方法。（2）、加深统计图表的特点和作用的认识，包括“统计表”、“统计图”。（3）、进一步对图表分析和回答问题，包括填图和根据图表回答问题。（本部分是复习的重点）练习题可参考教材或试卷。7、应用题解（整数和小数应用题、分数和百分数应用题、列方程解应用题、比和比例应用题）这部分重点应放在应用题的分析和解题技能的发展上，难点内容是分数应用题。（1）、简单应用题的分析与整理。 （一步计算）（2）、复合应用题的分析与整理。 （两步以上）（3）、列方程解应用题的分析与整理。（4）、分数应用题的分析与整理。（重点）（5）、用比例知识解答应用题的分析与整理。 （6）、应用题的综合训练 。
五下数学概念 1. 沿中心线对折，完全重合的两个图形叫对称图形。2. 对应点到对称轴的距离是相等的。3. 连接对应点的连接线是互相垂直的。4. 2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。5. 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）6. 一个数的最小因数是1，最大的因数是他本身。7. 一个数的因数的个数是有限的。8. 一个数的最小倍数是他本身，没有最大的倍数。9. 一个数的倍数的个数是无限的。10. 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。11. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。12. 个位上是0或5的数，是5的倍数。13. 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。14. 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）15. 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。16. 1不是质数，也不是合数。17. 质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、18. 长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。19. 在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。20. 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。21. 正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。22. 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。23. 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。24. 长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×225. 长方体没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×226. 正方体表面积＝棱长×棱长×6 （任意一个面积×6）27. 正方体没盖的表面积＝棱长×棱长×528. 物体所占空间的大小叫做物体的体积。29. 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm3，dm3 ，m330. 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。31. 长方体体积（容积）＝长×宽×高 V=abh32. 正方体体积（容积）＝棱长×棱长×棱长 V=3a33. 长方体(或正方体)体积＝底面积×高 V=sh34. 1dm3=1000 cm3 1 m3 =1000 dm335. 1L=1000ml 1L=1 dm3 1ml=1 cm336. 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。37. 计量液体的体积，如水油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。38. 长方体或正方体容器的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。39. 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。40. 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。41. 一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”42. 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。43. a÷b＝b分之a b≠044. 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。45. 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。像 ， ，……这样的分数叫做带分数。46. 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。47. 1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。48. 公因数只有1的两个数，叫做互质数。49. 分子和分母只有公因数1，（分子和分母是互质数）像这样的分数叫做最简分数。50. 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。51. 6、12、18••••••是3和2共有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。52. 把异分母分数分别化成和原来分数相等的分母分数，叫做通分。用分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。53. 一个最简分数，如果能化成有限小数，它的分母中只含有质因数2和5。54. 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。分母不同的分数，要先通分才能相加减。55. 分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。56. 整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。57. 一组数据中，出现次数最多的一个数或几个数最多，就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。58. 在一组数据中，众数可能不只一个，也可能没有众数。 59. 复线统计图能够清晰分析两组数据的差别。
2013-2014学年度第二学期 五年级数学期末复习计划教师：赵仕静一、学生基本情况分析：五年级共有学生45人，绝大部分学生能够比较好地配合教师完成教学任务。但一部分学生接受知识的能力较弱，学习比较困难，因而学习效果不理想。其他学生已基本养成了一些比较好的学习习惯，能自觉地做好练习和复习中的准备工作，有一定的解决数学实际问题的能力，同时也存在一些不良的学习习惯，有小一部分学生要教师和家长的督促才能完成作业，还有个别同学不愿意回答问题，明知道自己不懂也不问。特针对以上情况制订如下复习计划：二、复习重、难点：（一）复习重点：1、因数与倍数、质数与合数、奇数与偶数等概念以及2、3、5的倍数的特征，以及综合运用这些知识解决实际问题。2、分数的意义和基本性质，以及运用分数的基本性质解决实际问题，熟练地进行约分和通分，分数大小比较，把假分数化成带分数或整数以及整数、小数的互化。3、求两个数的最大公因数和最小公倍数。4、分数加减法的意义以及计算方法，把整数加减法的运算定律推广运用到分数加减法中。5、体积和表面积的意义及度量单位，能进行单位间的换算，长方体和正方体表面积和体积的计算方法以及一些生活中的实物的表面积和体积的测量和计算。6、在方格纸上画轴对称图形以及将简单图形旋转90°。（二）复习难点：1、在方格纸上将一个简单图形旋转90°。2、分数的意义和基本性质的实际运用。3、生活中的某些实物的表面积和体积的测量及计算。4、整数加减法的运算定律推广运用到分数加减法。（尤其是减法的性质的运用）5、根据具体问题，选择适当的的统计量（平均数、中位数、众数）表示数据的不同特征。6、对统计图中的数据进行合理分析。三、复习目标：（一）知识目标：1、掌握长方体和正方体的特征，会计算它们的表面积和体积，认识常用的体积和容积单位，能够进行简单的名数的改写。2、使学生进一步掌握因数和倍数、质数和合数等概念，会分解质因数；会求最大公因数和最小公倍数。3、进一步理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会进行假分数、带分数、整数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分。4、进一步理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算法则，比较熟练地计算分数加、减法。5、探索轴对称图形及旋转的特征和性质，能在方格纸画轴对称图形及旋转图形，认识众数及作用，会制作复式折线统计图及根据统计图解决简单问题。（二）能力目标：1、通过对本册知识的系统归类、整理、综合，进一步提高学生的解题能力，提高解题的正确率。2、加强对知识点的区别比较，包括纵向、横向的比较。分析知识的意义性质、规律的异同，把各方面的知识像串珍珠一样连接起来，纳入学生的认知系统，便于记忆储存，理解运用。进一步提高学生运用知识解决生活中的实际问题的能力。3、通过复习，进一步加强学生的审题和分析能力，能正确解答各种类型的实际问题。4、通过复习，提高学生解题的灵活性以及正确性。四、复习措施：1、对本册内容进行系统归类、整理，帮助学生形成网状立体知识结构系统，在归纳中，要让学生有序、多角度概括地思考问题，沟通知识间的内在联系，全面而系统地思考各类问题，同时对该类型知识进行整合。2、复习内容要有针对性，对学生知识的缺陷、误区、理解困难的重难点进行有针对性的复习。复习知识的覆盖面要广，针对性和系统性要强。3、教师要主动理清知识的体系，分层、分类，拉紧贯穿全册教材的主线，要深钻本册教材，仔细领会编者意图，掌握教材的重难点和学生知识现状，发现学生普遍不会的，难理解的，遗漏的要重点讲。4、加强作业设计，进行分层练习，使不同层次的学生能学习到不同层次的数学知识。但绝不搞题海战术，不加重学生负担。复习中的练习设计，不是旧知识的单一重复，机械操作，要体现知识的综合性，每天在练习过程中，教师要有针对性让学生尝试做智力冲浪式的题目，体现质的飞跃，训练学生思维的敏捷性、创造性。五、复习时要注意的几个问题1、要重视查漏补缺。要根据所教班级的情况，确定班级的复习计划，对相对比较薄弱的内容要加强复习和练习。2、要注意区别对待不同的学生。对不同的学生要有不同的要求。在复习题的设计中要十分注意层次性。3、要重视学生积极主动的参与到复习过程中去。可采用的一些形式：学生自己出题目练习，学生自己去整理知识；学生与学生之间去交流与合作。4、重视学生能力的培养以及数学知识与现实生活的联系，能够运用所学知识解决生活中的实际问题。5、加强对学困生的辅导，建立一个优生与一个学困生结对的互帮小组，对学困生的作业尽量进行面批。六、复习课时安排：1、因数和倍数..................................................................1课时2、分数意义和性质..........................................................2课时3、分数加减法..................................................................1课时4、长方体和立方体..........................................................2课时5、图形的变换、统计、数学广角..................................1课时 6、综合练习......................................................................2课时
五下数学概念 1. 沿中心线对折，完全重合的两个图形叫对称图形。2. 对应点到对称轴的距离是相等的。3. 连接对应点的连接线是互相垂直的。4. 2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。5. 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）6. 一个数的最小因数是1，最大的因数是他本身。7. 一个数的因数的个数是有限的。8. 一个数的最小倍数是他本身，没有最大的倍数。9. 一个数的倍数的个数是无限的。10. 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。11. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。12. 个位上是0或5的数，是5的倍数。13. 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。14. 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）15. 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。16. 1不是质数，也不是合数。17. 质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、18. 长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。19. 在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。20. 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。21. 正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。22. 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。23. 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。24. 长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×225. 长方体没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×226. 正方体表面积＝棱长×棱长×6 （任意一个面积×6）27. 正方体没盖的表面积＝棱长×棱长×528. 物体所占空间的大小叫做物体的体积。29. 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm3，dm3 ，m330. 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。31. 长方体体积（容积）＝长×宽×高V=abh32. 正方体体积（容积）＝棱长×棱长×棱长V=3a33. 长方体(或正方体)体积＝底面积×高V=sh34.1dm3=1000 cm3 1 m3 =1000 dm335.1L=1000ml 1L=1 dm3 1ml=1 cm336.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。37. 计量液体的体积，如水油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。38. 长方体或正方体容器的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。39. 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。40. 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。41. 一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”42. 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。43.a÷b＝b分之ab≠044. 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。45. 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。像 ， ，……这样的分数叫做带分数。46. 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。47.1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。48. 公因数只有1的两个数，叫做互质数。49. 分子和分母只有公因数1，（分子和分母是互质数）像这样的分数叫做最简分数。50. 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。51. 6、12、18••••••是3和2共有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。52. 把异分母分数分别化成和原来分数相等的分母分数，叫做通分。用分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。53. 一个最简分数，如果能化成有限小数，它的分母中只含有质因数2和5。54. 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。分母不同的分数，要先通分才能相加减。55. 分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。56. 整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。57. 一组数据中，出现次数最多的一个数或几个数最多，就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。58. 在一组数据中，众数可能不只一个，也可能没有众数。 59. 复线统计图能够清晰分析两组数据的差别。
人教版五年级下册数学复习提纲 第一单元观察物体 1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。 由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。4、从多个角度观察立体图形先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层； 然后确定要拼搭的立体图形有几排；最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。二因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数奇数：不能被2整除的数 偶数：能被2整除的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0.个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：有且只有两个因数，1和它本身 合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解质因数用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式） 5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 2用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 6、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。三长方体和正方体【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷126、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh） 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh） 正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长×宽×高V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a= a37、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 8、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a） 【体积单位换算】 高级单位低级单位低级单位 高级单位进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率 计算不规则物体的体积： ×进率÷进率 ① 容器的底面积×上升那部分水的高度。计算方法② 放入物体后的体积 — 原来水的体积 被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积四分数的意义和性质 分数的产生分数的意义 分数与意义 ：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）真分数 真分数小于1真分数与假分数假分数 假分数大于1或等于1.带分数（整数部分和真分数）假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分 余数作分子）分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的基本性质 分数的大小不变。通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）最大公因数约 分 求最大公因数最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数） 约分及其方法 最小公倍数通 分 求最小公倍数分数比大小 （通分、通分子、化成小数） 通分及其方法小数化分数 小数化成分母是10、100、1000的分数再化简分数和小数的互化分数化小数 分子除以分母，除不尽的取近似值最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。 分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。21=0.5 41=0.25 43=0.7551=0.252=0.4 53=0.654=0.8 81=0.12583=0.37585=0.625 87=0.875201=0.05 251=0.04。五物体的运动 一、平移物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。二、轴对称1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。三、 旋转1、物体旋转时应抓住三点：① 旋转中心； ② 旋转方向； ③ 旋转角度。2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。六 分数的加法和减法同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减 ）分数数的加法和减法 异分母分数加、减法（通分后再加减）分数加减混合运算带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。七 统计与数学广角众数 一组数据中出现次数最多的数叫众数。众数能够反映一组数据的集中情况。统计 在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。复式折线统计图综合应用 打电话的最优方案中位数的求法：1、按大小排列。2、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数； 如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。平均数的求法：总数÷总份数=平均数八数学广角找次品数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次 4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次 10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次 28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次 82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次 244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次
五下数学概念 1. 沿中心线对折，完全重合的两个图形叫对称图形。2. 对应点到对称轴的距离是相等的。3. 连接对应点的连接线是互相垂直的。4. 2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。5. 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）6. 一个数的最小因数是1，最大的因数是他本身。7. 一个数的因数的个数是有限的。8. 一个数的最小倍数是他本身，没有最大的倍数。9. 一个数的倍数的个数是无限的。10. 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。11. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。12. 个位上是0或5的数，是5的倍数。13. 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。14. 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）15. 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。16. 1不是质数，也不是合数。17. 质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、18. 长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。19. 在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。20. 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。21. 正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。22. 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。23. 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。24. 长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×225. 长方体没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×226. 正方体表面积＝棱长×棱长×6 （任意一个面积×6）27. 正方体没盖的表面积＝棱长×棱长×528. 物体所占空间的大小叫做物体的体积。29. 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm3，dm3 ，m330. 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。31. 长方体体积（容积）＝长×宽×高 V=abh32. 正方体体积（容积）＝棱长×棱长×棱长 V=3a33. 长方体(或正方体)体积＝底面积×高 V=sh34. 1dm3=1000 cm3 1 m3 =1000 dm335. 1L=1000ml 1L=1 dm3 1ml=1 cm336. 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。37. 计量液体的体积，如水油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。38. 长方体或正方体容器的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。39. 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。40. 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。41. 一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”42. 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。43. a÷b＝b分之a b≠044. 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。45. 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。像 ， ，……这样的分数叫做带分数。46. 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。47. 1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。48. 公因数只有1的两个数，叫做互质数。49. 分子和分母只有公因数1，（分子和分母是互质数）像这样的分数叫做最简分数。50. 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。51. 6、12、18••••••是3和2共有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。52. 把异分母分数分别化成和原来分数相等的分母分数，叫做通分。用分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。53. 一个最简分数，如果能化成有限小数，它的分母中只含有质因数2和5。54. 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。分母不同的分数，要先通分才能相加减。55. 分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。56. 整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。57. 一组数据中，出现次数最多的一个数或几个数最多，就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。58. 在一组数据中，众数可能不只一个，也可能没有众数。 59. 复线统计图能够清晰分析两组数据的差别。
2013-2014学年度第二学期 五年级数学期末复习计划教师：赵仕静一、学生基本情况分析：五年级共有学生45人，绝大部分学生能够比较好地配合教师完成教学任务。但一部分学生接受知识的能力较弱，学习比较困难，因而学习效果不理想。其他学生已基本养成了一些比较好的学习习惯，能自觉地做好练习和复习中的准备工作，有一定的解决数学实际问题的能力，同时也存在一些不良的学习习惯，有小一部分学生要教师和家长的督促才能完成作业，还有个别同学不愿意回答问题，明知道自己不懂也不问。特针对以上情况制订如下复习计划：二、复习重、难点：（一）复习重点：1、因数与倍数、质数与合数、奇数与偶数等概念以及2、3、5的倍数的特征，以及综合运用这些知识解决实际问题。2、分数的意义和基本性质，以及运用分数的基本性质解决实际问题，熟练地进行约分和通分，分数大小比较，把假分数化成带分数或整数以及整数、小数的互化。3、求两个数的最大公因数和最小公倍数。4、分数加减法的意义以及计算方法，把整数加减法的运算定律推广运用到分数加减法中。5、体积和表面积的意义及度量单位，能进行单位间的换算，长方体和正方体表面积和体积的计算方法以及一些生活中的实物的表面积和体积的测量和计算。6、在方格纸上画轴对称图形以及将简单图形旋转90°。（二）复习难点：1、在方格纸上将一个简单图形旋转90°。2、分数的意义和基本性质的实际运用。3、生活中的某些实物的表面积和体积的测量及计算。4、整数加减法的运算定律推广运用到分数加减法。（尤其是减法的性质的运用）5、根据具体问题，选择适当的的统计量（平均数、中位数、众数）表示数据的不同特征。6、对统计图中的数据进行合理分析。三、复习目标：（一）知识目标：1、掌握长方体和正方体的特征，会计算它们的表面积和体积，认识常用的体积和容积单位，能够进行简单的名数的改写。2、使学生进一步掌握因数和倍数、质数和合数等概念，会分解质因数；会求最大公因数和最小公倍数。3、进一步理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会进行假分数、带分数、整数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分。4、进一步理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算法则，比较熟练地计算分数加、减法。5、探索轴对称图形及旋转的特征和性质，能在方格纸画轴对称图形及旋转图形，认识众数及作用，会制作复式折线统计图及根据统计图解决简单问题。（二）能力目标：1、通过对本册知识的系统归类、整理、综合，进一步提高学生的解题能力，提高解题的正确率。2、加强对知识点的区别比较，包括纵向、横向的比较。分析知识的意义性质、规律的异同，把各方面的知识像串珍珠一样连接起来，纳入学生的认知系统，便于记忆储存，理解运用。进一步提高学生运用知识解决生活中的实际问题的能力。3、通过复习，进一步加强学生的审题和分析能力，能正确解答各种类型的实际问题。4、通过复习，提高学生解题的灵活性以及正确性。四、复习措施：1、对本册内容进行系统归类、整理，帮助学生形成网状立体知识结构系统，在归纳中，要让学生有序、多角度概括地思考问题，沟通知识间的内在联系，全面而系统地思考各类问题，同时对该类型知识进行整合。2、复习内容要有针对性，对学生知识的缺陷、误区、理解困难的重难点进行有针对性的复习。复习知识的覆盖面要广，针对性和系统性要强。3、教师要主动理清知识的体系，分层、分类，拉紧贯穿全册教材的主线，要深钻本册教材，仔细领会编者意图，掌握教材的重难点和学生知识现状，发现学生普遍不会的，难理解的，遗漏的要重点讲。4、加强作业设计，进行分层练习，使不同层次的学生能学习到不同层次的数学知识。但绝不搞题海战术，不加重学生负担。复习中的练习设计，不是旧知识的单一重复，机械操作，要体现知识的综合性，每天在练习过程中，教师要有针对性让学生尝试做智力冲浪式的题目，体现质的飞跃，训练学生思维的敏捷性、创造性。五、复习时要注意的几个问题1、要重视查漏补缺。要根据所教班级的情况，确定班级的复习计划，对相对比较薄弱的内容要加强复习和练习。2、要注意区别对待不同的学生。对不同的学生要有不同的要求。在复习题的设计中要十分注意层次性。3、要重视学生积极主动的参与到复习过程中去。可采用的一些形式：学生自己出题目练习，学生自己去整理知识；学生与学生之间去交流与合作。4、重视学生能力的培养以及数学知识与现实生活的联系，能够运用所学知识解决生活中的实际问题。5、加强对学困生的辅导，建立一个优生与一个学困生结对的互帮小组，对学困生的作业尽量进行面批。六、复习课时安排：1、因数和倍数..................................................................1课时2、分数意义和性质..........................................................2课时3、分数加减法..................................................................1课时4、长方体和立方体..........................................................2课时5、图形的变换、统计、数学广角..................................1课时 6、综合练习......................................................................2课时
五下数学概念 1. 沿中心线对折，完全重合的两个图形叫对称图形。2. 对应点到对称轴的距离是相等的。3. 连接对应点的连接线是互相垂直的。4. 2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。5. 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）6. 一个数的最小因数是1，最大的因数是他本身。7. 一个数的因数的个数是有限的。8. 一个数的最小倍数是他本身，没有最大的倍数。9. 一个数的倍数的个数是无限的。10. 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。11. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。12. 个位上是0或5的数，是5的倍数。13. 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。14. 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）15. 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。16. 1不是质数，也不是合数。17. 质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、18. 长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。19. 在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。20. 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。21. 正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。22. 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。23. 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。24. 长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×225. 长方体没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×226. 正方体表面积＝棱长×棱长×6 （任意一个面积×6）27. 正方体没盖的表面积＝棱长×棱长×528. 物体所占空间的大小叫做物体的体积。29. 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm3，dm3 ，m330. 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。31. 长方体体积（容积）＝长×宽×高V=abh32. 正方体体积（容积）＝棱长×棱长×棱长V=3a33. 长方体(或正方体)体积＝底面积×高V=sh34.1dm3=1000 cm3 1 m3 =1000 dm335.1L=1000ml 1L=1 dm3 1ml=1 cm336.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。37. 计量液体的体积，如水油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。38. 长方体或正方体容器的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。39. 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。40. 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。41. 一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”42. 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。43.a÷b＝b分之ab≠044. 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。45. 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。像 ， ，……这样的分数叫做带分数。46. 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。47.1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。48. 公因数只有1的两个数，叫做互质数。49. 分子和分母只有公因数1，（分子和分母是互质数）像这样的分数叫做最简分数。50. 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。51. 6、12、18••••••是3和2共有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。52. 把异分母分数分别化成和原来分数相等的分母分数，叫做通分。用分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。53. 一个最简分数，如果能化成有限小数，它的分母中只含有质因数2和5。54. 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。分母不同的分数，要先通分才能相加减。55. 分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。56. 整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。57. 一组数据中，出现次数最多的一个数或几个数最多，就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。58. 在一组数据中，众数可能不只一个，也可能没有众数。 59. 复线统计图能够清晰分析两组数据的差别。
人教版五年级下册数学复习提纲 第一单元观察物体 1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。 由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。4、从多个角度观察立体图形先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层； 然后确定要拼搭的立体图形有几排；最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。二因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数奇数：不能被2整除的数 偶数：能被2整除的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0.个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：有且只有两个因数，1和它本身 合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解质因数用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式） 5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 2用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 6、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。三长方体和正方体【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷126、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh） 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh） 正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长×宽×高V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a= a37、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 8、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a） 【体积单位换算】 高级单位低级单位低级单位 高级单位进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率 计算不规则物体的体积： ×进率÷进率 ① 容器的底面积×上升那部分水的高度。计算方法② 放入物体后的体积 — 原来水的体积 被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积四分数的意义和性质 分数的产生分数的意义 分数与意义 ：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）真分数 真分数小于1真分数与假分数假分数 假分数大于1或等于1.带分数（整数部分和真分数）假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分 余数作分子）分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的基本性质 分数的大小不变。通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）最大公因数约 分 求最大公因数最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数） 约分及其方法 最小公倍数通 分 求最小公倍数分数比大小 （通分、通分子、化成小数） 通分及其方法小数化分数 小数化成分母是10、100、1000的分数再化简分数和小数的互化分数化小数 分子除以分母，除不尽的取近似值最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。 分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。21=0.5 41=0.25 43=0.7551=0.252=0.4 53=0.654=0.8 81=0.12583=0.37585=0.625 87=0.875201=0.05 251=0.04。五物体的运动 一、平移物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。二、轴对称1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。三、 旋转1、物体旋转时应抓住三点：① 旋转中心； ② 旋转方向； ③ 旋转角度。2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。六 分数的加法和减法同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减 ）分数数的加法和减法 异分母分数加、减法（通分后再加减）分数加减混合运算带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。七 统计与数学广角众数 一组数据中出现次数最多的数叫众数。众数能够反映一组数据的集中情况。统计 在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。复式折线统计图综合应用 打电话的最优方案中位数的求法：1、按大小排列。2、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数； 如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。平均数的求法：总数÷总份数=平均数八数学广角找次品数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次 4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次 10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次 28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次 82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次 244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次
五年级下册数学人教版的知识概括
小学五年级数学上册期末复习知识点归纳 第一单元小数乘法1、小数乘整数（P2、3）：意义——求几个相同加数的和的简便运算.如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算.计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点.2、小数乘小数（P4、5）：意义——就是求这个数的几分之几是多少.如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少.1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少.计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点.注意：计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简；小数部分位数不够时,要用0占位.3、规律（1）（P9）：一个数（0除外）乘大于1的数,积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数,积比原来的数小.4、求近似数的方法一般有三种：（P10）⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分.保留一位小数,表示计算到角.6、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的.7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)第二单元小数除法8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算.如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算.9、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数,按整数除法的方法去除.,商的小数点要和被除数的小数点对齐.整数部分不够除,商0,点上小数点.如果有余数,要添0再除.10、（P21）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算.注意：如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足.11、(P23)在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数.12、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）,商不变.②除数不变,被除数扩大,商随着扩大.③被除数不变,除数缩小,商扩大.13、(P28)循环小数：一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数. 循环节：一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字.如6.3232……的循环节是32.14、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数.小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数.第三单元观察物体15、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面.第四单元简易方程16、（P45）在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“•”,也可以省略不写.加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略.17、a×a可以写作a•a或a ,a 读作a的平方.2a表示a+a18、方程：含有未知数的等式称为方程.使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.求方程的解的过程叫做解方程.19、解方程原理：天平平衡.等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外）,等式依然成立.20、10个数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-两一个加数减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数减数=被减数-差乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数除法：商=被除数÷除数被除数=商×除数 除数=被除数÷商21、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式.22、方程的检验过程：方程左边=…… 23、方程的解是一个数；=…… 解方程式一个计算过程.=方程右边所以,X=…是方程的解.第五单元多边形的面积23、公式：长方形：周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】 字母公式：C=(a+b)×2面积=长×宽 字母公式：S=ab正方形：周长=边长×4字母公式：C=4a面积=边长×边长 字母公式：S=a平行四边形的面积=底×高字母公式： S=ah三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】 字母公式： S=ah÷2梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2——【上底=面积×2÷高－下底,下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底）】24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 25、三角形面积公式推导：旋转平行四边形可以转化成一个长方形； 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,长方形的长相当于平行四边形的底； 平行四边形的底相当于三角形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高； 平行四边形的高相当于三角形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积, 平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高. 因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷226、梯形面积公式推导：旋转 27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲,自己看书两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,知道就行.平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍,因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷228、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍.29、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小.30、组合图形：转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算.第六单元统计与可能性31、平均数=总数量÷总份数32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,用它代表全体数据的一般水平更合适.第七单元数学广角33、数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码.34、邮政编码：由6位组成,前2位表示省（直辖市、自治区） 054001前3位表示邮区前4位表示县（市）最后2位表示投递局35、身份证号码：18位 1 30 52 11 9 7 8 0 3 0 1 0 0 19河北省邢台市 邢台县 出生日期顺序码校验码倒数第二位的数字用来表示性别,单数表示男,双数表示女.第一单元 倍数与因数（我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数.）1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数.2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数.3、整数与自然数的关系：整数包括自然数.4、倍数和因数： 举例如4×5＝20,20是4和5的倍数,4和5是20的因数,倍数和因数是相互依存的.5、找倍数：从1倍开始有序的找.6、一个数倍数的特点： ①一个数的倍数的个数是无限的；②最小的倍数是它本身；③没有最大的倍数.7、找因数：找一个数的因数,一对一对有序的找较好.8、一个数因数的特点： ①一个数的因数的个数是有限的；②最小的因数是1；③最大的因数是它本身.9、2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数.10、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数.按一个数是不是2的倍数来分,自然数可以分成两类：奇数和偶数11、5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数.12、3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数.13、既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数.既是2的倍数又是3的倍数的特征：①个位是0、2、4、6、8的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征： ①个位是0的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数,这个数就是9的倍数14、质数：一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数.最小的质数是2,是唯一的质数中的偶数.100以内的质数：15、合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫合数.1既不是质数也不是合数,最小的合数是4.16、按一个数的因数个数分,自然数可以分为三类.第二单元 图形的面积（一）1、 长方形周长=（长+宽）×2 C = 2 ( a + b )2、 长方形面积=长×宽 S = a b3、 正方形周长=边长×4 C = 4 a4、 正方形面积=边长×边长 S = a 25、 平行四边形面积=底×高 S = a h6、 平行四边形底=面积÷高 a = S ÷ h7、 平行四边形高=面积÷底 h = S ÷ a8、 三角形面积=底×高÷2 S = a h ÷ 29、 三角形底=面积×2÷高 a = 2 S ÷ h10、 三角形高=面积×2÷底 h = 2 S ÷ a11、 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 S = ( a + b ) h ÷ 212、 梯形高=梯形面积×2÷（上底+下底） h = 2 S ÷( a + b )13、 梯形上底=梯形面积×2÷高-下底 a = 2 S ÷ h - b14、 梯形下底=梯形面积×2÷高-上底 b = 2 S ÷ h - a15、 1平方千米=100公顷=1000000平方米16、 1公顷=10000平方米17、 1平方米=100平方分米=10000平方厘米第三单元 分数1、 分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数.2、 分母：表示平均分的份数.分子：表示取出的份数.3、 分数单位：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数.表示其中的一份的数,叫做这个分数的分数单位.4、 真分数：分子小于分母的分数叫做真分数.真分数小于1.5、 假分数：分子大于或等于分母的分数,叫做假分数.假分数都大于或等于1.6、 带分数：由整数和真分数组成的分数叫做带分数.7、 假分数化成带分数：用分子除以分母,商是带分数的整数部分,余数是带分数分数部分的分子,分母不变.8、 整数化成假分数：用指定的分母做分母,用整数与分母的积做分子.9、 带分数化成假分数：用带分数的整数部分乘分母加分子做分子,分母不变.10、 质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数.11把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数. 如12＝2×2×312、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数.其中最大的一个,叫做它们的最大公因数.13 互质：两个数的公因数只有1,这两个数叫做互质.互质的规律：（1） 相邻的自然数互质；（2） 相邻的奇数都是互质数；（3） 1和任何数互质；（4） 两个不同的质数互质（5） 2和任何奇数互质.质数与互质的区别：质数是就一个数而言,而互质是指两个或两个以上的数之间的关系；这些数本身不一定是质数,但它们之间最大的公因数是1,如8和9.14、 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数.15、 求最大公因数,最小公倍数的方法关系最大公因数最小公倍数倍数关系16、 分子分母互质的分数叫最简分数,或者说分子分母的公因数只有的1的分数是最简分数.17、 约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数,分数值不变,这个过程叫做约分.计算结果通常用最简分数表示.18、 通分：把异分母分数分别化成同分母分数,叫通分.通常用最小公倍数做分数的分母较简便.19、 如何比较分数的大小：分母相同时,分子大的分数大；分子相同时,分母小的分数大；分子分母都不同时,通分再比.20、 分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外）,分数大小不变.21、分数的意义两种解释：①把单位“1”平均分成4份,表示这样的3份.②把3平均分成4份,表示这样的1份.数学与交通：1 相遇问题：基本公式：一个人走：速度×时间=路程两个人同时相对而行：速度和×相遇时间=两人共走路程甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程2、旅游费用：①购票方案：根据人数的多少,价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选择一种方案购票或几种方案结合起来购票.若只有A、B两种方案是,只要选择其中一种价格便宜的就行.②租车问题: 用列表法解决问题.两个原则：多用单价低的,少空座.3、看图找关系：①读懂图表中的有关信息,一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么.②在速度与时间的关系上,线往上画,说明提速；与横轴平行,说明匀速行驶；线往下画,说明减速.③在时间与路程的问题上,线往上画,说明从某地出发；与横轴平行,说明原地不动；线往下画,说明又从终点回到某地.第四单元 分数加减法1, 异分母分数加减法：先通分,化成同分母分数,然后按照同分母分数加减法法则进行计算.2, 对计算结果的要求：能约分的要约成最简分数,是假分数要化成带分数.3, 分数化成小数的方法：用分子除以分母,除不尽的保留两位小数.4, 小数化成分数的方法：看小数部分有几位,就在1的后面加几个0做分母,去掉小数点做分子,能约分的要约分.第五单元 图形的面积（二）1, 求组合图形面积的方法：（1） 分割法：将图形进行合理分割,形成基本图形,基本图形面积的和就是组合图形的面积.（和法）（2） 添补法：将图形所缺部分进行添补,组成几个基本图形,基本图形面积-添补图形面积=组合图形面积.2.不规则图形面积的估算：（1）数格子的方法.（2）把不规则图形看成近似的基本图形,估算出面积.鸡兔同笼：1,列表法.2,假设法3,列方程点阵中的规律：略第六单元 可能性大小1,用1表示事件一定发生,用0表示事件一定不会发生,用分数表示可能性的大小.2,设计活动方案.铺地砖：1, 地面面积除以每块地砖面积=所铺地砖块数2, 每平方米所需地砖块数乘以地面面积=所铺地砖块数3, 列方程 4, 注意：转化单位,结果不是整块数用进一法取近似值
五年级下册数学必背知识点有哪些?
五年级下册数学必背知识点有如下： 一、长方形的周长=（长+宽）×2 ，C=(a+b)×2。 二、正方形的周长=边长×4， C=4a。 三、长方形的面积=长×宽 ，S=ab。 四、正方形的面积=边长×边长 ，S=a.a= a^2。 五、三角形的面积=底×高÷2 ，S=ah÷2。 六、平行四边形的面积=底×高， S=ah。 七、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2， S=（a＋b）h÷2。 八、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2， c=πd =2πr。 九、圆的面积=圆周率×半径×半径 πr ^2。
小学五年级数学下册概念，要全！！！
一、填空题（每空1分，共18分。） 1、先填空，再想想运用了什么运算律。（1）52+48＝48+，运用了（），字母公式是（）。（2）18×25×4＝18×（25×4），运用了（），字母公式是（）。（3）42×a＝×42，运用了（），字母公式是（）。（4）（270+69）+31＝+（+）,运用了（），字母公式是（）。（5）12×32+12×68＝（+）×，运用了（），字母公式是（）。2、在○填上“＞”、“＜”或“＝”。（8787）÷3○（105－105）÷350+4×5○（50+4）×5750÷15－10○750÷（15－10）69+65÷5○69－65÷5二、判断题（每题1分，共5分。）1、算式“65+35÷7×6”的第一步算65+35，这样很简便。……（）2、（a×b×c）＝(a×c)×(b×c)。…………………………………（）3、101×46－46＝100×46。…………………………………………（）4、134×8＝125+9×8。………………………………………………（）5、25+25+25+……+25=1000。……………………………………（）三、选择题（每题2分，共10分。）1、计算840－24×5÷20时,最后一步算（）。A.乘法B.除法C.减法2、260×(6+3)○260×6+3，圆圈里应填（）。A.＞B.＜C.＝3、把64÷4＝16，36+16＝52，52×12＝624合并成一道综合算式是（）。A.（36+64÷4）×12B.64÷4+36×12C.（64÷4+16）×12D.（36+16÷4）×124、64×25+36×25＝（64+36）×25，这里运用了（）。A.乘法分配律B.乘法交换律C.乘法结合律D.加法结合律5、与45×199相等的式子是（）。A.45×100+99B.45×(200－1)C.45×200+45四、计算（共38分。）1、直接写得数。（每题1分，共8分。）62×3＝0×65+5＝77×20＝6+18+84＝98+12＝42×1×5＝12×25＝9×5÷5×9＝2、脱式计算。（每题3分，共12分。）874÷（24×23－506）25×5÷（155－30）15×〔120－（42+36）〕936÷〔（160+80）÷20〕3、简便计算。（每题3分，共18分。）185×38+15×3862×100－62×243×202（40+4）×2525×99 96×101－96
第 一 单 元 单元知识点 一、轴对称 1、把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么这个 图形叫做轴对称图形。这条直线就是对称轴。 2、对称点到对称轴的距离相等。 3、画一个图形的轴对称图形的方法：①找出所给图形的关键点；②数出或量 出所给图形关键点到对称轴的距离；③在对称轴的另一侧找出这些点的对称 点；④连线。 二、旋转 1、 要把一个旋转现象描述清楚， 不仅要说清楚是什么在旋转， 它的起始位置， 更要说清楚旋转围绕的点、方向及角度。 2、图形的变换方式包括：对称、平移、旋转。 3、图形旋转 90 度的画法：①找出图形的关键点或线段；②借助三角板或量 角器作原图的形线段或关键点与旋转中心所在线段的垂线；③在所作的垂线 上，量出与原线段的长度相等的长度（即原图关键点的对应点） ；④顺次连接 所画出图形的对应点。 第 二 单 元 一、因数与倍数 1、定义：如果 A×B=C,(A、B、C 是自然数)，那么 A、B 是 C 的因数，C 是 A、 B 的倍数。 2、因数和倍数是一对相互存在的概念，不能单独存在。为了研究方便，在酒 宴因数和倍数时，我们所说的数指的是整数（一般不包括 0） 。 3、一个数的最小因数是 1，最大的因数是本身。一个数的因数的个数是有限 的。 一个数的最小倍数是本身， 没有最大的倍数。 一个数的倍数的个数是无限的。 4、非零自然数中，因数个数最少的是 1.也就是说除 0 外，所有的自然数都 有因数 1. 5、求一个数的因数，可以先用 1~10 的数除一遍，再找出对应的数，这样就 姓名：1能做到不遗不漏；求一个数的倍数时，分别用 1、2、3…去乘以这个数。求 一个数的因数或倍数，可以用列举法与图示法。 二、2、5、3 的倍数的特征 1、个位上的 0,2,4,6,8 的数都是 2 的倍数。 个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数。 一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 一个数如果既是 2 的倍数又是 5 的倍数，那么这个数的个位一定是 0. 2、自然数中是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数） ，不是 2 的倍数的数叫 做奇数。自然数按照是否是 2 的倍数可以分成奇数和偶数。 三、质数和合数 1、一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） 。 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 2、按照因数个数可以分成质数、合数、1。 3、1 的因数个数是 1.质数的因数个数是 2.合数的因数个数至少是 3. 4、100 以内的质数记忆口诀 二三五七一十一（2、3、5、7、11） 十三、十七、一十九、（13、17、19） 二三九、三一七、（23、29、31、37） 五三九、六一七（53、59、61、67、） 四一三九、七一三九（41 43 49 71 73 79 ） 八三八九、九十七（83 89 97 ） 5、20 以内的偶数有 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20； 奇数有 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,； 质数有 2,3,5,7,11,13,17,19； 合数有 4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20. 6、最小的质数是 2、最小的合数是 4、最小的偶数是 0、最小的奇数是 1. 7、把一个合数写成几个质数的乘积的形式，叫做分解质因数。分解质因数时 可以用短除法计算较方便。 第 1、长方体的特征：长方体有 6 个面，一般这 6 个面都是长方形，特殊情况下2三 单 元有两个相对的面是正方形，长方体中相对的面完全相同；有 12 条棱，相对的 棱长度相等；有 8 个顶点。 2、正方体的特征：正方体有 6 个面，这 6 个面都是正方形，所有的面完全相 同；有 12 条棱，所有的棱长度相等；有 8 个顶点。 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。 3、相交于一个顶点的 3 条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 4、长方体或者正方体的 12 条棱的总长度叫做他们的棱长总和。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，× 用字母可以表示为 C长方体 =（a+b+h） 4 。正方体的棱长总和=棱长×12，用字母可以表示为 C正方体 =12a 。 5、长方体或者正方体 6 个面的总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表示为S长方体 =(ab+ah+bh) × 2 。正方体的表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为 S正方体 =6a 。 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 计量体积要用体积单位， 常用的体积单元有立方厘米、 立方分米、 立方米， 用字母表示为 cm 、 dm 、 m 。 1dm = 1000cm ， 1m = 1000dm 。3 3 3 3 3 3 327、棱长是 1 cm 的正方体，体积是 1 cm 。一个手指尖的体积大约是 1 cm 。 棱长是 1 dm 的正方体，体积是 1 dm 。一个粉笔盒的体积大约是 1 cm 。 棱长是 1 m 的正方体，体积是 1 m 。用 3 根 1 m 长的木条，做成一个互成 直角的架子架在墙角，它的体积是 1 cm 。 8、长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为 V长方体 =abh 。 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为 V正方体 =a 。 长方体和正方体的统一公式：支柱体的体积=底面积×高。 9、容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。计量容积一般就用体积单位， 计量液体的体积，常用容积单位升和毫升，用字母表示是 L 和 ml 。33 3 3 3 3331L = 1dm3 ， 1ml = 1cm3 ， 1L = 1000ml10、长方体或正方体容器的容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但是 要从容器里面量出长、宽、高。 11、形状不规则的物体，求他们的体积，可以用排水法。水面上升或者下降 的那部分水的体积就是物体的体积。 第 四 单 元 一、分数的意义 1、在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分 数来表示。 2、 一个物体、 一些物体等都可以看做一个整体， 把这个整体平均分成若干份， 这样的一份或几份都可以用分数来表示。把什么平均分，什么就是单位“1” 。 3、把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫做分数单位。一个 分数的分母越大，分数单位越小；一个分数的分母越小，分数单位越大。 4、分数与除法的关系：分数可以表示整数除法的商；除法里的被除数相当于 分数中的分子，除数相当于分数里的分母，出号相当于分数线。被除数 ÷ 除数= 被除数 ， 分子 =分子 ÷ 分母 。 除数 分母5、求一个数是另一个数的几分之几的解题方法：用除法计算。一个数 ÷ 另一个数= 一个数 另一个数在解决问题中， 要先找出单位 “1” 和比较量， 一般来说， 问题中 “是” “占” 或 的后面是单位“1” ，前面的比较量，如果没出现这两个字，要根据题意判断， 再根据公式“比较量 ÷ 单位“1” 比较量 ”计算。 = 单位“1” 6、低级单位化高级单位（用分数表示）时，等于 低级单位的数值 ，能约 两个单位间的进率 分的要约成最简分数。 二、真分数和假分数 1、分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1； 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数， 假分数大于 1 或等 于 1； 由整数部分（不包括 0）和真分数合成的分数叫做带分数。 2、假分数化成整数或带分数，要用分子除以分母。当分子是分母的倍数时，4能化成整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数 部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 3、带分数化成假分数，用原来的分母做分母，用分母和整数的乘积再加上原 来的分子作分子，用式子表示成： 带分数= 分母 × 整数+分子 分母 三、分数的基本性质、约分、通分 1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外） ， 分数的大小不变。可以利用分数的基本性质，对分数进行约分或通分，或者 把分母化成指定的分母或分子的分数。 2、两个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中最大的公因数叫做它们的最 大公因数。当两个数成倍数关系时，较小的数就是他们的最大公因数；当两 个数只有公因数 1 时，它们的最大公因数就是 1.（公因数只有 1 的两个数叫 做互质数） 3、求两个数的最大公因数，可以用列举法分别列出这两个数的因数，再寻找 公有的因数。也可以用短除法计算。 4、分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。 把一个分数化成和它相等， 但分子分母都比较小的分数叫做约分。 约分时 可以用分子和分母的公因数（1 除外）去除，一步步来约分，也可以直接用 最大公因数去除，直接约分。 5、 两个数公有的倍数叫做它们的公倍数， 其中最小的倍数叫做它们的最小公 倍数。一般情况下，求一个数的倍数可以用列举法、图示法、大数翻倍法、 短除法。当两个数是倍数关系时，大数就是它们的最小公倍数；互质的两个 数的最小公倍数是它们的积。 6、把异分母分数分别化成和原来的分数相等的同分母分数，叫做通分。 四、分数和小数的互化 1、小数化分数的方法 小数化成分数时，小数部分有几位小数，就在 1 后面写几个“0”作分母，把 原来的小数去掉小数点后作分子。小数化成分数后，能约分的要约成最简分 数。 2、分数化小数的方法5 ①分母是 10,100,1000…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母 1 后 面后面有几个 0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点；分 子位数不足时，用 0 补足，整数部分写 0. ②不是以上这些特征的分数时，要用分子除以分母。除不尽的，根据“四舍 五入”法保留一定的位数。 3、判断一个分数是否能化成有限小数的方法：一个最简分数，如果坟墓中只 含有质因数 2 或 5，这个分数就能化成有限小数。 4、比较几个数的大小 如果只有两个分数要比较大小：①分母相同的，分子大的分数就大；② 分子相同的，分母越大的分数反而越小；③分子、分母都不相同的，要化成 分母相同的分数再比较。 几个数比较大小，包含分数和小数时，一般把分数化成小数后再比较大 小， 最后需要比较的是原数的大小。 （需要特别注意是从大到小排列时要用大 于号连接；而小到大排列，用小于号连接） 第 五 单 元 1、同分母分数相加减，计算时，分母不变，只是把分子相加减。 2、计算时要注意：当计算的结果是假分数时，要化成整数或带分数；当计算 的结果能约分的，一定要约成最简分数；当几个分数相减，分子等于 0 时， 这个分数就是 0. 3、任意一个自然数（1 除外）作为分母的所有最简真分数的和，等于最简真 分数的个数除以 2. 4、计算异分母分数加减法，因为分母不同，就意味着分数单位不同，不能直 接相加减。根据分数的基本性质，先进行通分，然后再按照同分母的分数加 减法的计算法则进行计算。 5、 分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的顺序相同， 即从左到 右依次计算，有括号的要先算括号里面的。整数加法的交换律、结合律、减 法的性质对于分数加减法仍然适用。 第六 单元 1、在一组数据中，出现次数最多的数就是这组数据的众数，众数能够反映一 组数据的集中程度。 2、在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
五下数学概念 1. 沿中心线对折，完全重合的两个图形叫对称图形。2. 对应点到对称轴的距离是相等的。3. 连接对应点的连接线是互相垂直的。4. 2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。5. 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）6. 一个数的最小因数是1，最大的因数是他本身。7. 一个数的因数的个数是有限的。8. 一个数的最小倍数是他本身，没有最大的倍数。9. 一个数的倍数的个数是无限的。10. 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。11. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。12. 个位上是0或5的数，是5的倍数。13. 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。14. 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）15. 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。16. 1不是质数，也不是合数。17. 质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、18. 长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。19. 在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。20. 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。21. 正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。22. 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。23. 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。24. 长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×225. 长方体没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×226. 正方体表面积＝棱长×棱长×6 （任意一个面积×6）27. 正方体没盖的表面积＝棱长×棱长×528. 物体所占空间的大小叫做物体的体积。29. 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm3，dm3 ，m330. 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。31. 长方体体积（容积）＝长×宽×高V=abh32. 正方体体积（容积）＝棱长×棱长×棱长V=3a33. 长方体(或正方体)体积＝底面积×高V=sh34.1dm3=1000 cm3 1 m3 =1000 dm335.1L=1000ml 1L=1 dm3 1ml=1 cm336.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。37. 计量液体的体积，如水油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。38. 长方体或正方体容器的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。39. 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。40. 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。41. 一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”42. 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。43.a÷b＝b分之ab≠044. 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。45. 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。像 ， ，……这样的分数叫做带分数。46. 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。47.1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。48. 公因数只有1的两个数，叫做互质数。49. 分子和分母只有公因数1，（分子和分母是互质数）像这样的分数叫做最简分数。50. 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。51. 6、12、18••••••是3和2共有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。52. 把异分母分数分别化成和原来分数相等的分母分数，叫做通分。用分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。53. 一个最简分数，如果能化成有限小数，它的分母中只含有质因数2和5。54. 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。分母不同的分数，要先通分才能相加减。55. 分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。56. 整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。57. 一组数据中，出现次数最多的一个数或几个数最多，就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。58. 在一组数据中，众数可能不只一个，也可能没有众数。 59. 复线统计图能够清晰分析两组数据的差别。
五下数学概念 1. 沿中心线对折，完全重合的两个图形叫对称图形。2. 对应点到对称轴的距离是相等的。3. 连接对应点的连接线是互相垂直的。4. 2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。5. 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）6. 一个数的最小因数是1，最大的因数是他本身。7. 一个数的因数的个数是有限的。8. 一个数的最小倍数是他本身，没有最大的倍数。9. 一个数的倍数的个数是无限的。10. 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。11. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。12. 个位上是0或5的数，是5的倍数。13. 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。14. 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）15. 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。16. 1不是质数，也不是合数。17. 质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、18. 长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。19. 在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。20. 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。21. 正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。22. 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。23. 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。24. 长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×225. 长方体没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×226. 正方体表面积＝棱长×棱长×6 （任意一个面积×6）27. 正方体没盖的表面积＝棱长×棱长×528. 物体所占空间的大小叫做物体的体积。29. 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm3，dm3 ，m330. 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。31. 长方体体积（容积）＝长×宽×高V=abh32. 正方体体积（容积）＝棱长×棱长×棱长V=3a33. 长方体(或正方体)体积＝底面积×高V=sh34.1dm3=1000 cm3 1 m3 =1000 dm335.1L=1000ml 1L=1 dm3 1ml=1 cm336.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。37. 计量液体的体积，如水油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。38. 长方体或正方体容器的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。39. 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。40. 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。41. 一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”42. 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。43.a÷b＝b分之ab≠044. 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。45. 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。像 ， ，……这样的分数叫做带分数。46. 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。47.1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。48. 公因数只有1的两个数，叫做互质数。49. 分子和分母只有公因数1，（分子和分母是互质数）像这样的分数叫做最简分数。50. 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。51. 6、12、18••••••是3和2共有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。52. 把异分母分数分别化成和原来分数相等的分母分数，叫做通分。用分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。53. 一个最简分数，如果能化成有限小数，它的分母中只含有质因数2和5。54. 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。分母不同的分数，要先通分才能相加减。55. 分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。56. 整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。57. 一组数据中，出现次数最多的一个数或几个数最多，就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。58. 在一组数据中，众数可能不只一个，也可能没有众数。 59. 复线统计图能够清晰分析两组数据的差别。
五下数学概念 1. 沿中心线对折，完全重合的两个图形叫对称图形。2. 对应点到对称轴的距离是相等的。3. 连接对应点的连接线是互相垂直的。4. 2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。5. 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）6. 一个数的最小因数是1，最大的因数是他本身。7. 一个数的因数的个数是有限的。8. 一个数的最小倍数是他本身，没有最大的倍数。9. 一个数的倍数的个数是无限的。10. 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。11. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。12. 个位上是0或5的数，是5的倍数。13. 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。14. 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）15. 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。16. 1不是质数，也不是合数。17. 质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、18. 长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。19. 在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。20. 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。21. 正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。22. 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。23. 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。24. 长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×225. 长方体没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×226. 正方体表面积＝棱长×棱长×6 （任意一个面积×6）27. 正方体没盖的表面积＝棱长×棱长×528. 物体所占空间的大小叫做物体的体积。29. 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm3，dm3 ，m330. 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。31. 长方体体积（容积）＝长×宽×高V=abh32. 正方体体积（容积）＝棱长×棱长×棱长V=3a33. 长方体(或正方体)体积＝底面积×高V=sh34.1dm3=1000 cm3 1 m3 =1000 dm335.1L=1000ml 1L=1 dm3 1ml=1 cm336.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。37. 计量液体的体积，如水油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。38. 长方体或正方体容器的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。39. 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。40. 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。41. 一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”42. 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。43.a÷b＝b分之ab≠044. 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。45. 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。像 ， ，……这样的分数叫做带分数。46. 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。47.1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。48. 公因数只有1的两个数，叫做互质数。49. 分子和分母只有公因数1，（分子和分母是互质数）像这样的分数叫做最简分数。50. 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。51. 6、12、18••••••是3和2共有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。52. 把异分母分数分别化成和原来分数相等的分母分数，叫做通分。用分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。53. 一个最简分数，如果能化成有限小数，它的分母中只含有质因数2和5。54. 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。分母不同的分数，要先通分才能相加减。55. 分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。56. 整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。57. 一组数据中，出现次数最多的一个数或几个数最多，就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。58. 在一组数据中，众数可能不只一个，也可能没有众数。 59. 复线统计图能够清晰分析两组数据的差别。
第 一 单 元 单元知识点 一、轴对称 1、把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么这个 图形叫做轴对称图形。这条直线就是对称轴。 2、对称点到对称轴的距离相等。 3、画一个图形的轴对称图形的方法：①找出所给图形的关键点；②数出或量 出所给图形关键点到对称轴的距离；③在对称轴的另一侧找出这些点的对称 点；④连线。 二、旋转 1、 要把一个旋转现象描述清楚， 不仅要说清楚是什么在旋转， 它的起始位置， 更要说清楚旋转围绕的点、方向及角度。 2、图形的变换方式包括：对称、平移、旋转。 3、图形旋转 90 度的画法：①找出图形的关键点或线段；②借助三角板或量 角器作原图的形线段或关键点与旋转中心所在线段的垂线；③在所作的垂线 上，量出与原线段的长度相等的长度（即原图关键点的对应点） ；④顺次连接 所画出图形的对应点。 第 二 单 元 一、因数与倍数 1、定义：如果 A×B=C,(A、B、C 是自然数)，那么 A、B 是 C 的因数，C 是 A、 B 的倍数。 2、因数和倍数是一对相互存在的概念，不能单独存在。为了研究方便，在酒 宴因数和倍数时，我们所说的数指的是整数（一般不包括 0） 。 3、一个数的最小因数是 1，最大的因数是本身。一个数的因数的个数是有限 的。 一个数的最小倍数是本身， 没有最大的倍数。 一个数的倍数的个数是无限的。 4、非零自然数中，因数个数最少的是 1.也就是说除 0 外，所有的自然数都 有因数 1. 5、求一个数的因数，可以先用 1~10 的数除一遍，再找出对应的数，这样就 姓名：1能做到不遗不漏；求一个数的倍数时，分别用 1、2、3…去乘以这个数。求 一个数的因数或倍数，可以用列举法与图示法。 二、2、5、3 的倍数的特征 1、个位上的 0,2,4,6,8 的数都是 2 的倍数。 个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数。 一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 一个数如果既是 2 的倍数又是 5 的倍数，那么这个数的个位一定是 0. 2、自然数中是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数） ，不是 2 的倍数的数叫 做奇数。自然数按照是否是 2 的倍数可以分成奇数和偶数。 三、质数和合数 1、一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） 。 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 2、按照因数个数可以分成质数、合数、1。 3、1 的因数个数是 1.质数的因数个数是 2.合数的因数个数至少是 3. 4、100 以内的质数记忆口诀 二三五七一十一（2、3、5、7、11） 十三、十七、一十九、（13、17、19） 二三九、三一七、（23、29、31、37） 五三九、六一七（53、59、61、67、） 四一三九、七一三九（41 43 49 71 73 79 ） 八三八九、九十七（83 89 97 ） 5、20 以内的偶数有 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20； 奇数有 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,； 质数有 2,3,5,7,11,13,17,19； 合数有 4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20. 6、最小的质数是 2、最小的合数是 4、最小的偶数是 0、最小的奇数是 1. 7、把一个合数写成几个质数的乘积的形式，叫做分解质因数。分解质因数时 可以用短除法计算较方便。 第 1、长方体的特征：长方体有 6 个面，一般这 6 个面都是长方形，特殊情况下2三 单 元有两个相对的面是正方形，长方体中相对的面完全相同；有 12 条棱，相对的 棱长度相等；有 8 个顶点。 2、正方体的特征：正方体有 6 个面，这 6 个面都是正方形，所有的面完全相 同；有 12 条棱，所有的棱长度相等；有 8 个顶点。 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。 3、相交于一个顶点的 3 条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 4、长方体或者正方体的 12 条棱的总长度叫做他们的棱长总和。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，× 用字母可以表示为 C长方体 =（a+b+h） 4 。正方体的棱长总和=棱长×12，用字母可以表示为 C正方体 =12a 。 5、长方体或者正方体 6 个面的总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表示为S长方体 =(ab+ah+bh) × 2 。正方体的表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为 S正方体 =6a 。 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 计量体积要用体积单位， 常用的体积单元有立方厘米、 立方分米、 立方米， 用字母表示为 cm 、 dm 、 m 。 1dm = 1000cm ， 1m = 1000dm 。3 3 3 3 3 3 327、棱长是 1 cm 的正方体，体积是 1 cm 。一个手指尖的体积大约是 1 cm 。 棱长是 1 dm 的正方体，体积是 1 dm 。一个粉笔盒的体积大约是 1 cm 。 棱长是 1 m 的正方体，体积是 1 m 。用 3 根 1 m 长的木条，做成一个互成 直角的架子架在墙角，它的体积是 1 cm 。 8、长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为 V长方体 =abh 。 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为 V正方体 =a 。 长方体和正方体的统一公式：支柱体的体积=底面积×高。 9、容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。计量容积一般就用体积单位， 计量液体的体积，常用容积单位升和毫升，用字母表示是 L 和 ml 。33 3 3 3 3331L = 1dm3 ， 1ml = 1cm3 ， 1L = 1000ml10、长方体或正方体容器的容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但是 要从容器里面量出长、宽、高。 11、形状不规则的物体，求他们的体积，可以用排水法。水面上升或者下降 的那部分水的体积就是物体的体积。 第 四 单 元 一、分数的意义 1、在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分 数来表示。 2、 一个物体、 一些物体等都可以看做一个整体， 把这个整体平均分成若干份， 这样的一份或几份都可以用分数来表示。把什么平均分，什么就是单位“1” 。 3、把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫做分数单位。一个 分数的分母越大，分数单位越小；一个分数的分母越小，分数单位越大。 4、分数与除法的关系：分数可以表示整数除法的商；除法里的被除数相当于 分数中的分子，除数相当于分数里的分母，出号相当于分数线。被除数 ÷ 除数= 被除数 ， 分子 =分子 ÷ 分母 。 除数 分母5、求一个数是另一个数的几分之几的解题方法：用除法计算。一个数 ÷ 另一个数= 一个数 另一个数在解决问题中， 要先找出单位 “1” 和比较量， 一般来说， 问题中 “是” “占” 或 的后面是单位“1” ，前面的比较量，如果没出现这两个字，要根据题意判断， 再根据公式“比较量 ÷ 单位“1” 比较量 ”计算。 = 单位“1” 6、低级单位化高级单位（用分数表示）时，等于 低级单位的数值 ，能约 两个单位间的进率 分的要约成最简分数。 二、真分数和假分数 1、分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1； 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数， 假分数大于 1 或等 于 1； 由整数部分（不包括 0）和真分数合成的分数叫做带分数。 2、假分数化成整数或带分数，要用分子除以分母。当分子是分母的倍数时，4能化成整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数 部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 3、带分数化成假分数，用原来的分母做分母，用分母和整数的乘积再加上原 来的分子作分子，用式子表示成： 带分数= 分母 × 整数+分子 分母 三、分数的基本性质、约分、通分 1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外） ， 分数的大小不变。可以利用分数的基本性质，对分数进行约分或通分，或者 把分母化成指定的分母或分子的分数。 2、两个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中最大的公因数叫做它们的最 大公因数。当两个数成倍数关系时，较小的数就是他们的最大公因数；当两 个数只有公因数 1 时，它们的最大公因数就是 1.（公因数只有 1 的两个数叫 做互质数） 3、求两个数的最大公因数，可以用列举法分别列出这两个数的因数，再寻找 公有的因数。也可以用短除法计算。 4、分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。 把一个分数化成和它相等， 但分子分母都比较小的分数叫做约分。 约分时 可以用分子和分母的公因数（1 除外）去除，一步步来约分，也可以直接用 最大公因数去除，直接约分。 5、 两个数公有的倍数叫做它们的公倍数， 其中最小的倍数叫做它们的最小公 倍数。一般情况下，求一个数的倍数可以用列举法、图示法、大数翻倍法、 短除法。当两个数是倍数关系时，大数就是它们的最小公倍数；互质的两个 数的最小公倍数是它们的积。 6、把异分母分数分别化成和原来的分数相等的同分母分数，叫做通分。 四、分数和小数的互化 1、小数化分数的方法 小数化成分数时，小数部分有几位小数，就在 1 后面写几个“0”作分母，把 原来的小数去掉小数点后作分子。小数化成分数后，能约分的要约成最简分 数。 2、分数化小数的方法5 ①分母是 10,100,1000…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母 1 后 面后面有几个 0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点；分 子位数不足时，用 0 补足，整数部分写 0. ②不是以上这些特征的分数时，要用分子除以分母。除不尽的，根据“四舍 五入”法保留一定的位数。 3、判断一个分数是否能化成有限小数的方法：一个最简分数，如果坟墓中只 含有质因数 2 或 5，这个分数就能化成有限小数。 4、比较几个数的大小 如果只有两个分数要比较大小：①分母相同的，分子大的分数就大；② 分子相同的，分母越大的分数反而越小；③分子、分母都不相同的，要化成 分母相同的分数再比较。 几个数比较大小，包含分数和小数时，一般把分数化成小数后再比较大 小， 最后需要比较的是原数的大小。 （需要特别注意是从大到小排列时要用大 于号连接；而小到大排列，用小于号连接） 第 五 单 元 1、同分母分数相加减，计算时，分母不变，只是把分子相加减。 2、计算时要注意：当计算的结果是假分数时，要化成整数或带分数；当计算 的结果能约分的，一定要约成最简分数；当几个分数相减，分子等于 0 时， 这个分数就是 0. 3、任意一个自然数（1 除外）作为分母的所有最简真分数的和，等于最简真 分数的个数除以 2. 4、计算异分母分数加减法，因为分母不同，就意味着分数单位不同，不能直 接相加减。根据分数的基本性质，先进行通分，然后再按照同分母的分数加 减法的计算法则进行计算。 5、 分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的顺序相同， 即从左到 右依次计算，有括号的要先算括号里面的。整数加法的交换律、结合律、减 法的性质对于分数加减法仍然适用。 第六 单元 1、在一组数据中，出现次数最多的数就是这组数据的众数，众数能够反映一 组数据的集中程度。 2、在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
五下数学概念 1. 沿中心线对折，完全重合的两个图形叫对称图形。2. 对应点到对称轴的距离是相等的。3. 连接对应点的连接线是互相垂直的。4. 2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。5. 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）6. 一个数的最小因数是1，最大的因数是他本身。7. 一个数的因数的个数是有限的。8. 一个数的最小倍数是他本身，没有最大的倍数。9. 一个数的倍数的个数是无限的。10. 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。11. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。12. 个位上是0或5的数，是5的倍数。13. 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。14. 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）15. 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。16. 1不是质数，也不是合数。17. 质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、18. 长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。19. 在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。20. 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。21. 正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。22. 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。23. 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。24. 长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×225. 长方体没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×226. 正方体表面积＝棱长×棱长×6 （任意一个面积×6）27. 正方体没盖的表面积＝棱长×棱长×528. 物体所占空间的大小叫做物体的体积。29. 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm3，dm3 ，m330. 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。31. 长方体体积（容积）＝长×宽×高V=abh32. 正方体体积（容积）＝棱长×棱长×棱长V=3a33. 长方体(或正方体)体积＝底面积×高V=sh34.1dm3=1000 cm3 1 m3 =1000 dm335.1L=1000ml 1L=1 dm3 1ml=1 cm336.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。37. 计量液体的体积，如水油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。38. 长方体或正方体容器的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。39. 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。40. 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。41. 一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”42. 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。43.a÷b＝b分之ab≠044. 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。45. 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。像 ， ，……这样的分数叫做带分数。46. 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。47.1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。48. 公因数只有1的两个数，叫做互质数。49. 分子和分母只有公因数1，（分子和分母是互质数）像这样的分数叫做最简分数。50. 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。51. 6、12、18••••••是3和2共有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。52. 把异分母分数分别化成和原来分数相等的分母分数，叫做通分。用分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。53. 一个最简分数，如果能化成有限小数，它的分母中只含有质因数2和5。54. 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。分母不同的分数，要先通分才能相加减。55. 分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。56. 整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。57. 一组数据中，出现次数最多的一个数或几个数最多，就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。58. 在一组数据中，众数可能不只一个，也可能没有众数。 59. 复线统计图能够清晰分析两组数据的差别。
五下数学概念 1. 沿中心线对折，完全重合的两个图形叫对称图形。2. 对应点到对称轴的距离是相等的。3. 连接对应点的连接线是互相垂直的。4. 2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。5. 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）6. 一个数的最小因数是1，最大的因数是他本身。7. 一个数的因数的个数是有限的。8. 一个数的最小倍数是他本身，没有最大的倍数。9. 一个数的倍数的个数是无限的。10. 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。11. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。12. 个位上是0或5的数，是5的倍数。13. 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。14. 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）15. 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。16. 1不是质数，也不是合数。17. 质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、18. 长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。19. 在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。20. 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。21. 正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。22. 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。23. 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。24. 长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×225. 长方体没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×226. 正方体表面积＝棱长×棱长×6 （任意一个面积×6）27. 正方体没盖的表面积＝棱长×棱长×528. 物体所占空间的大小叫做物体的体积。29. 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm3，dm3 ，m330. 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。31. 长方体体积（容积）＝长×宽×高V=abh32. 正方体体积（容积）＝棱长×棱长×棱长V=3a33. 长方体(或正方体)体积＝底面积×高V=sh34.1dm3=1000 cm3 1 m3 =1000 dm335.1L=1000ml 1L=1 dm3 1ml=1 cm336.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。37. 计量液体的体积，如水油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。38. 长方体或正方体容器的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。39. 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。40. 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。41. 一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”42. 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。43.a÷b＝b分之ab≠044. 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。45. 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。像 ， ，……这样的分数叫做带分数。46. 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。47.1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。48. 公因数只有1的两个数，叫做互质数。49. 分子和分母只有公因数1，（分子和分母是互质数）像这样的分数叫做最简分数。50. 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。51. 6、12、18••••••是3和2共有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。52. 把异分母分数分别化成和原来分数相等的分母分数，叫做通分。用分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。53. 一个最简分数，如果能化成有限小数，它的分母中只含有质因数2和5。54. 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。分母不同的分数，要先通分才能相加减。55. 分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。56. 整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。57. 一组数据中，出现次数最多的一个数或几个数最多，就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。58. 在一组数据中，众数可能不只一个，也可能没有众数。 59. 复线统计图能够清晰分析两组数据的差别。
五下数学概念 1. 沿中心线对折，完全重合的两个图形叫对称图形。2. 对应点到对称轴的距离是相等的。3. 连接对应点的连接线是互相垂直的。4. 2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。5. 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）6. 一个数的最小因数是1，最大的因数是他本身。7. 一个数的因数的个数是有限的。8. 一个数的最小倍数是他本身，没有最大的倍数。9. 一个数的倍数的个数是无限的。10. 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。11. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。12. 个位上是0或5的数，是5的倍数。13. 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。14. 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）15. 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。16. 1不是质数，也不是合数。17. 质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、18. 长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。19. 在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。20. 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。21. 正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。22. 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。23. 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。24. 长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×225. 长方体没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×226. 正方体表面积＝棱长×棱长×6 （任意一个面积×6）27. 正方体没盖的表面积＝棱长×棱长×528. 物体所占空间的大小叫做物体的体积。29. 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm3，dm3 ，m330. 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。31. 长方体体积（容积）＝长×宽×高V=abh32. 正方体体积（容积）＝棱长×棱长×棱长V=3a33. 长方体(或正方体)体积＝底面积×高V=sh34.1dm3=1000 cm3 1 m3 =1000 dm335.1L=1000ml 1L=1 dm3 1ml=1 cm336.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。37. 计量液体的体积，如水油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。38. 长方体或正方体容器的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。39. 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。40. 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。41. 一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”42. 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。43.a÷b＝b分之ab≠044. 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。45. 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。像 ， ，……这样的分数叫做带分数。46. 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。47.1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。48. 公因数只有1的两个数，叫做互质数。49. 分子和分母只有公因数1，（分子和分母是互质数）像这样的分数叫做最简分数。50. 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。51. 6、12、18••••••是3和2共有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。52. 把异分母分数分别化成和原来分数相等的分母分数，叫做通分。用分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。53. 一个最简分数，如果能化成有限小数，它的分母中只含有质因数2和5。54. 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。分母不同的分数，要先通分才能相加减。55. 分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。56. 整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。57. 一组数据中，出现次数最多的一个数或几个数最多，就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。58. 在一组数据中，众数可能不只一个，也可能没有众数。 59. 复线统计图能够清晰分析两组数据的差别。
